【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有5人,不超過100km/h的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān);

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表如下;

平均車數(shù)超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

20

10

30

女性駕駛員人數(shù)

5

15

20

合計(jì)

25

25

50

計(jì)算K2= = ≈8.333>7.879,

所以有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān);

(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛,

駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛的概率為

所以ξ的可能取值為0,1,2,3,且ξ~B(3, ),

∴P(ξ=0)= =

P(ξ=1)= = ,

P(ξ=2)= = ,

P(ξ=3)= = ;

ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望為


【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,求得從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛,駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛的概率,知ξ的可能取值,且ξ~B(3, ),

計(jì)算對應(yīng)的概率,寫出ξ的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

練習(xí)冊系列答案
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B.
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(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.

)在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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(2)若A,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到m,n距離的比值.

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B.
C.
D.

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