【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）①證明見解析②．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，又點在橢圓上，列出方程即可求出；

（2）①設(shè)過點且與圓相切的切線方程為，根據(jù)直線與圓相切可列出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達定理即可求出，即可證出；

②聯(lián)立直線與橢圓方程，即可求出，從而得到，由①所得結(jié)論即可求出．

（1）設(shè)直線，分別與圓相切于點，由幾何知識可知，四邊形為正方形，所以，又點在橢圓上，即 ，，解得，

而圓心落在第一象限，所以，故圓的圓心坐標為．

（2）①設(shè)過點且與圓相切的切線方程為，所以，化簡得，

，所以直線，的斜率，為方程的兩根，

即，而可得，所以，

即．

②由解得，，所以，

同理可得，，故

由①知，，代入上式可得，

．

故為定值，．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

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（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

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（1）求的值；

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（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】已知函數(shù)，，為的導函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若恰有一個零點，求的取值范圍．

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