已知實數(shù)a同時滿足下列兩個條件:
①函數(shù)f(x)=lg(x2-2ax+a2-a+1)的定義域為R;
②對任意的實數(shù)x,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)在①的條件下,求關(guān)于x的不等式loga(-2x2+3x)>0的解集.
【答案】分析:(1)先分別求出滿足條件①的a的取值范圍和滿足條件②的a的取值范圍,然后取這兩個取值范圍的公共部分就是實數(shù)a的取值范圍.
(2)在①的條件下,不等式loga(-2x2+3x)>0?,解這個不等式組可得答案.
解答:解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,
函數(shù)f(x)的定義域為R?x取任意實數(shù)時,
x2-2ax+a2-a+1>0恒成立?△<0,
即△=(-2a)2-4(a2-a+1)<0
解得:a<1.
求滿足條件②的a的取值范圍
設(shè)
可得,
4x≥6a,得4x-3a≥3a.
說明:當(dāng)
又當(dāng)
∴對任意的實數(shù)x,恒有g(shù)(x)≥3a
要使得x取任意實數(shù)時,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立,
須且只須
由①②可得,同時滿足條件(i)、(ii)的實數(shù)a的取值范圍為:
(2)∵,∴不等式loga(-2x2+3x)>0???,∴.∴不等式loga(-2x2+3x)>0的解集是:
點評:本題比較難,解題時要注意等價轉(zhuǎn)化,從而降低解題難度.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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①函數(shù)f(x)=lg(x2-2ax+a2-a+1)的定義域為R;
②對任意的實數(shù)x,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)在①的條件下,求關(guān)于x的不等式loga(-2x2+3x)>0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題12分)已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:

在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);

②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得上的值域是

(1)判斷函數(shù)是否屬于集合?并說明理由.若是,則請求出區(qū)間;

(2)若函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

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在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);

②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得上的值域是

(1)判斷函數(shù)是否屬于集合?并說明理由.若是,則請求出區(qū)間;

(2)若函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

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