Question

函數(shù)f（x）=

x2+1

x2-1

的值域?yàn)?div id="ociymma" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x²，則t≥0，且t≠1，原函數(shù)變形為y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，畫此函數(shù)的圖象，觀察圖象，縱坐標(biāo)的范圍即為函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2+1

x2-1

，
令t=x²，則t≥0，且t≠1，
原函數(shù)為y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，畫此函數(shù)的圖象如下圖：

觀察圖象，縱坐標(biāo)的范圍即為函數(shù)的值域：
值域?yàn)椋海?∞，-1]∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)值域的方法，換元法是常用的方法，結(jié)合圖象求解函數(shù)的定義域及值域的關(guān)鍵：觀察圖象，函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)的范圍即為函數(shù)的定義域和值域．