已知 函數(shù)

（1）已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對稱中心,求實數(shù)和的值

（2）若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

 

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解：（1）由函數(shù)圖像以為對稱中心，則，代入計算得：

，故

則

（1）另解：由

則，則，故

則

（2）由

因為，討論：

1. 若，如下表：

 

0

則此時

2. 若時，如下表：

1

0

0

 

由，

當時，，則

當時，，則

綜上所述：

考點：導數(shù)的應用

點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)圖象y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線l的方程；
（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an-n+1
)-n2+1，已知a1=4，求證：an≥2n+2；
（3）在（2）的條件下，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+x2是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（III）討論關(guān)于x的方程lnf（x）=x2-x+m解的情況，并求出相應的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，實數(shù)m，n為常數(shù)）．且n+3m2=0（m＞0），若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，則m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=loga（數(shù)學公式+bx） （a＞0且a≠1），則下列敘述正確的是


  1. A.
    若a=數(shù)學公式，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)
  2. B.
    若a=數(shù)學公式，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)
  3. C.
    若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1
  4. D.
    若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1

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