【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析; （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像上,代入點(diǎn)坐標(biāo),化簡(jiǎn)后結(jié)合即可證明.

（2）根據(jù)（1）所得遞推公式,遞推作差后可得奇偶項(xiàng)分別為等差數(shù)列,根據(jù)和公差即可求得通項(xiàng)公式.

（3）根據(jù)為數(shù)列,代入的通項(xiàng)公式求得的表達(dá)式,構(gòu)造函數(shù);代入的通項(xiàng)公式求得函數(shù),根據(jù)恒成立求得即可.通過的單調(diào)性求得,代入解不等即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）證明: 因?yàn)閷?duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上

所以,化簡(jiǎn)可得

當(dāng)時(shí),

兩式相減可得

即（）

原式得證.

（2）由（1）可知

所以

兩式相減,可得

所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)公差為4的等差數(shù)列.

由（1）可知

則當(dāng)時(shí), 求得

則當(dāng)時(shí), ,即求得

所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),

所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

綜上可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（3）因?yàn)?/span>

所以

所以

又因?yàn)?/span>

所以對(duì)一切成立

即對(duì)一切成立

只需滿足即可

令

則

所以

所以

即為單調(diào)遞減數(shù)列

所以

所以即可,化簡(jiǎn)可得

解不等式可得,或

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué)．在某景區(qū)，由于時(shí)間關(guān)系，每個(gè)班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽．高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn)，約定每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選．據(jù)了解，在甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇甲，在乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)中有人會(huì)選擇乙．那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說法正確的是

①該班選擇去甲景點(diǎn)游覽；

②乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過；

③丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高；

④三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求的值.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若，垂足為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側(cè)面與底面互相垂直，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，為棱上一點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小值記為，設(shè).

（1）若為，是一個(gè)周期為4的數(shù)列，寫出的值；

（2）設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：）的充要條件是是公差為d的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中（圖1），為的中點(diǎn)，，且，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起，使得二面角為直二面角，得到一個(gè)多面體，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且為正方形（圖2），分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面//平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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