Question

已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值為（ ）

A．，

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，可知
表示的最大值和最小值為定點(diǎn)（2，1）與圓上點(diǎn)的斜率的取值范圍。
設(shè)過點(diǎn)（2，1）的直線的斜率為k ，那么可知直線方程為y-1=k(x-2)
那么利用圓心到直線的距離為圓的半徑，可知
那么結(jié)合傾斜角和斜率的關(guān)系可知，最大值和最小值分別是，，選A.
考點(diǎn)：本試題考查了斜率幾何意義的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解分式表示的意義是圓上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)（2，1）的兩點(diǎn)的斜率 范圍。然后結(jié)合圓的方程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論，屬于中檔題。