設(shè) P（x，y），Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的兩點，則下列四個結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
由于 P（x，y）是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點，則
x2
a2
+
y2
b2
=1，
①（a2+b2）=（a2+b2）(
x2
a2
+
y2
b2
)≥（x+y）2，故①正確；
②(
1
x2
+
1
y2
)(
x2
a2
+
y2
b2
)≥(
1
a
+
1
b
)2，故②也正確；
③由橢圓的參數(shù)方程知
a2
x2
+
b2
y2
=
1
sin2x
+
1
cos2x
=
1
sin2x•cos2x
=
4
sin22x
，顯然③也正確；
④由于Q（x′，y′） 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點．
依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a2，yy′≤b2，故
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1，故④也正確．
故答案選D．
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x2
a2
+
y2
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=1（a＞0，b＞0）上的兩點，則下列四個結(jié)論：①a2+b2≥（x+y）2；②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2；③
a2
x2
+
b2
y2
≥4；④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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A．1個
B．2個
C．3個
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A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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