【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。

（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào)，求實數(shù)b的取值范圍；

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，從而可得 ，點斜式求得切線方程，根據(jù)判別式為零求出 的值即可；（2）求出 的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，可知在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可.

試題解析：（1）因為，所以，因此，

所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，

由得.

由，得.（還可以通過導(dǎo)數(shù)來求）.

（2）因為h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，

所以

若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，則

可知在上有解，

因為，設(shè)，因為，

則只要解得，

所以的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當(dāng)直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

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【題目】已知函數(shù)，，，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設(shè) (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為 ．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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