如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.
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如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,且平面平面.
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點,使平面平面?
證明你的結(jié)論.
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如圖,已知四棱錐,底面是等腰梯形,
且∥,是中點,平面,
, 是中點.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.
求證:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
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如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,,,面,設(shè)為中點,點在線段上且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)二面角的大小為,若,求的長.
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已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.
(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.
(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.
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如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
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三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點.
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.
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