Question

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1），；

（2）隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬元.

【解析】

試題分析：（1）先從題干條件“不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬元”這一條件中得到，進(jìn)而求出的值，然后利用函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的解析式進(jìn)行陪湊，湊成，然后利用基本不等式求出的最小值，有等號(hào)成立的條件求出相應(yīng)的值，從而使問題得到解答.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，，

，

（2），

設(shè)，，.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)，因此的最小值為.

即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬元.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.基本不等式