【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值；

（Ⅱ）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)：

（Ⅲ）設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績(jī)都大于等于120分”，估計(jì)的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(1)110.625分(2) 沒有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)（3）0.055

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求出中位數(shù)的估計(jì)值；（2）計(jì)算，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出判斷；（3）記B表示“文科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，C表示“理科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，由于文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，利用概率乘法公式即可得到結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）理科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表中，成績(jī)小于105分的頻率為0.35<0.5，

成績(jī)小于120分的頻率為0.75>0.5，

故理科數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為分．

（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布表得如下列聯(lián)表：


數(shù)學(xué)成績(jī)分

數(shù)學(xué)成績(jī)分

合計(jì)

理科

25

75

100

文科

22

78

100

合計(jì)

47

153

200

，

故沒有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與文理科有關(guān)．

（Ⅲ）記B表示“文科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，C表示“理科數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于120分”，

由于文理科數(shù)學(xué)成績(jī)相互獨(dú)立，

所以A的概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中點(diǎn)，．

求異面直線AE與所成的角的大�。�

若G為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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同步練習(xí)冊(cè)答案