（本題滿分13分）已知拋物線C的方程為，A，B是拋物線C上的兩點，直線AB過點M。（Ⅰ）設是拋物線上任意一點，求的最小值； （Ⅱ）求向量與向量的夾角（O是坐標原點）；（Ⅲ）在軸上是否存在異于M的一點N，直線AN與拋物線的另一個交點為D，而直線DB與軸交于點E，且有？若存在，求出N點坐標；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）N
（Ⅰ）設，
=，則的最小值為…3分
（Ⅱ）由題意可設直線AB的方程為（存在），令A、B，將直線方程代入拋物線方程，化簡得：，
則，…5分而，
于是=，因此，向量與向量的夾角為…8分
（Ⅲ）設存在點N滿足題意，則直線AD方程可設為（存在），
令D（E，將直線AD方程
代入拋物線方程并化簡得：，則（1）………10分
由，得（，代入（1）式得
3，又由（Ⅰ）得，所以…12分
即在軸上存在異于M的一點N，使得……13分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知拋物線和三個點，過點的一條直線交拋物線于、兩點，的延長線分別交曲線于．
（1）證明三點共線；
（2）如果、、、四點共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點到直線的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點坐標為,則實數(shù)的值為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.過拋物線的焦點作傾斜角為直線，直線與拋物線相交與，兩點，則弦的長是（  ）
A  8                B  16           C  32             D  64

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ﹡ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過拋物線的焦點F的直線l交
拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且
|AF|=3，則此拋物線的方程為（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是，在杯內放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖拋物線：和圓:，其中，直線經過的焦點，依次交，于四點，則的值為                            （  ）

A．
B．
C．
D．

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