(本小題滿分12分)某工廠用萬元錢購買了一臺新機(jī)器,運輸安裝費用千元,每年投保、動力消耗的費用也為千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為千元,第二年為千元,第三年為千元,依此類推,即每年增加千元.
(Ⅰ)求使用年后,保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用S(千元)關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅱ)問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間,年平均費用=(購入機(jī)器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費用)÷機(jī)器使用的年數(shù) )
(Ⅰ)(Ⅱ)最佳年限是12年,平均費用為15.5千元
解析試題分析:(Ⅰ)由題易知其費用成等差數(shù)列, ……2分
所以 ……5分
(Ⅱ)設(shè)使用年的年平均費用為,則
……10分
當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,取最小值 , ……11分
故最佳年限是12年,平均費用為15.5千元. ……12分
考點:本小題主要考查應(yīng)用等差數(shù)列和基本不等式解決實際應(yīng)用題,考查學(xué)生的理解能力和從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.
點評:根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式就可求得函數(shù)的最值,但是一定要注意在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式;
(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);
(2)在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com