如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．
（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，cosα=
3
5
，sinβ=
12
13
．…（2分）
∵α的終邊在第一象限，∴sinα=
4
5
．…（3分）
∵β的終邊在第二象限，∴cosβ=-
5
13
．…（4分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
4
5
×(-
5
13
)+
3
5
×
12
13
=
16
65
．…（7分）
（Ⅱ）方法（1）∵|AB|=|
AB
|=|
OB
-
OA
|，…（9分）
又∵|
OB
-
OA
|2=
OB
2+
OA
2-2
OA
•
OB
=2-2
OA
•
OB
，…（11分）
∴2-2
OA
•
OB
=
9
4
，
∴
OA
•
OB
=-
1
8
．…（13分）
方法（2）∵cos∠AOB=
|OA|2+|OB|2-|AB|2
2|OA||OB|
=-
1
8
，…（10分）
∴
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB=-
1
8
．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.
(1)是否存在實(shí)數(shù) ，使？若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由;
(2)求使取最小值點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（sinA，cosA），
b
=（cosC，sinC），若
3
a
•
b
=sin2B，
a
，
b
的夾角為θ，且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角．
求（1）∠B　　　　　　
（2）cos
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
與向量
b
共線，且
a
=（-1，2，1），
a
•
b
=-12，則向量
b
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O，A，B是平面上的三點(diǎn)，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn)，向量
OP
=
P
，若|
.
a
|=4，|
.
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）=（　　）
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
與
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　�。�
A．-5B．5C．-13D．13

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同步練習(xí)冊(cè)答案