【題目】已知圓經(jīng)過,三點.

(1)求圓的標準方程;

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為,求直線的傾斜角.

【答案】(1) (2) 30°90°

【解析】

1)解法一:將圓的方程設(shè)為一般式,將題干三個點代入圓的方程,解出相應(yīng)的參數(shù)值,即可得出圓的一般方程,再化為標準方程;

解法二:求出線段的中垂線方程,將兩中垂線方程聯(lián)立求出交點坐標,即為圓心坐標,然后計算為圓的半徑,即可寫出圓的標準方程;

2)先利用勾股定理計算出圓心到直線的距離為,并對直線的斜率是否存在進行分類討論:一是直線的斜率不存在,得出直線的方程為,驗算圓心到該直線的距離為;

二是當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,并表示為一般式,利用圓心到直線的距離為得出關(guān)于的方程,求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線的傾斜角。

1)解法一:設(shè)圓的方程為,

即圓,

∴圓的標準方程為

解法二:則中垂線為,中垂線為,

∴圓心滿足,

半徑

∴圓的標準方程為

2)①當(dāng)斜率不存在時,即直線到圓心的距離為1,也滿足題意,

此時直線的傾斜角為90°,

②當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線的方程為,

由弦長為4,可得圓心 到直線的距離為,

,

,此時直線的傾斜角為30°,

綜上所述,直線的傾斜角為30°90°

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是奇函數(shù);

上是單調(diào)遞增函數(shù);

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(1)求圓的方程;

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②命題“若,則”的否命題是“若,則”;

③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題;

④函數(shù)有極值的充要條件是 .

其中正確的個數(shù)有( )

A. B. C. D.

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A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過右焦點軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點.在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,

請說明理由;

(3)設(shè)點在橢圓上運動,,且點到直線的距離等于,試求動點的軌

跡方程.

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