(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù))
(1)求F(x)="h" (x)的極值。
(2)設(shè) (常數(shù)a>0),當(dāng)x>1時(shí),求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間,并在極值存在處求極值。
(1)F(x)取極小值為0(2)若1時(shí),即0<a2,G(x)在(1,)遞增.,無(wú)極值。若>1時(shí),即a>2,G(x)在(1,)遞減,在(,))遞增。所以處有極小值,極小值為
解析試題分析:(1) (x>0)
當(dāng)0<x<時(shí), <0, 此時(shí)F(x)遞減,
當(dāng)x>時(shí), >0,此時(shí)F(x)遞增
當(dāng)x=時(shí),F(x)取極小值為0 ……6分
(2)可得=
, ……9分
當(dāng)x<時(shí),G(x)遞減,當(dāng)x>時(shí),G(x)遞增 x>1, 若1時(shí),即0<a2,G(x)在(1,)遞增.,無(wú)極值。若>1時(shí),即a>2,G(x)在(1,)遞減,在(,))遞增。所以處有極小值,極小值為 …… 12分
考點(diǎn):利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值,單調(diào)區(qū)間
點(diǎn)評(píng):本題第二問(wèn)中求單調(diào)區(qū)間,極值時(shí)要注意對(duì)參數(shù)a的討論,當(dāng)a取不同值時(shí),函數(shù)在x>1的范圍內(nèi)的單調(diào)性不同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(I)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
(II)已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.
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(本題滿分為12分)
已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若A,B是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且直線AB的斜率恒大于1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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(本題滿分12分)
設(shè)點(diǎn)P在曲線上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
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已知函數(shù)且
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn);
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(10分)設(shè)函數(shù).
⑴ 求的極值點(diǎn);
⑵ 若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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(本小題滿分15分)過(guò)曲線C:外的點(diǎn)A(1,0)作曲線C的切線恰有兩條,
(Ⅰ)求滿足的等量關(guān)系;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍.
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