Question

在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、D₁C₁上的動點，點G為正方形B₁BCC₁的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形中，面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．
解答：解：如圖，

若投影投在AA₁D₁D或BB₁CC₁平面上，投影面積由E點確定，最大面積為8，E與A₁重合時取最大面積；
若投影投在ABCD或A₁B₁C₁D₁平面上，投影面積由F點確定，最大面積為8，F(xiàn)與D₁重合時取最大面積；
若投影投在ABA₁B₁或DD₁CC₁平面上，投影面積由E點與F點確定，當E與A₁，F(xiàn)與C₁重合時，可得最大面積，G投在BB₁的中點，是個直角梯形S==12．
故答案為12．
點評：本題考查了棱柱的結構特征，考查了空間幾何圖形在平面上的正投影，考查了學生觀察問題和分析問題的能力，是中檔題．