Question

如圖，△ABC中，已知A（-1，0），B（1，2），點(diǎn)B關(guān)于y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在AC邊上，且BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x-2y+1=0．
（Ⅰ）求AC邊所在直線(xiàn)的議程；
（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（I）點(diǎn)B關(guān)于y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'（1，-2）
∵A（-1，0），B'（1，-2），在AC邊上
∴斜率k=-1
∴直線(xiàn)AC方程為y+2=-（x-1）即y+x+1=0
（II）∵BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x-2y+1=0
∴直線(xiàn)BC的斜率為-2
∴直線(xiàn)BC的方程為y-2=-2（x-1）即2x+y-4=0
∵C點(diǎn)是直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BC的交點(diǎn)
∴
解得
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-6）
分析：（I）首先求出B的關(guān)于y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'（1，-2），然后根據(jù)B'點(diǎn)和A點(diǎn)求出直線(xiàn)方程；
（II）先求出直線(xiàn)BC的方程，然后根據(jù)圖可知C點(diǎn)是直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BC的交點(diǎn)，聯(lián)立兩方程即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)方程的求法以及兩直線(xiàn)交點(diǎn)的求法，解題過(guò)程要認(rèn)真分析已知條件，屬于基礎(chǔ)題．