已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/3/kutyf2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為   
考點(diǎn)：橢圓的方程
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到最值時(shí)，常用到基本不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M使恒為定值？若存在求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、，與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，試證明：直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案