【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二（非畢業(yè)年級）與高三（畢業(yè)年級）共三個年級學生中按照的比例分層抽樣，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有名學生）

（1）據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運動時間不少于小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有位高三學生的每周平均體育運動時間不少于小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關”？

非畢業(yè)年級

畢業(yè)年級

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

附：.

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（1）該校學生每周平均體育運動時間為小時，高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù)人；

（2）填表見解析，有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關”.

【解析】

（1）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值與每個矩形的面積相乘，再將所有乘積相加可得出該校學生每周平均體育運動的時間，將前兩個矩形面積相加，并將結果乘以可得出高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù)；

（2）根據(jù)題意求出樣本中非畢業(yè)年級和畢業(yè)年級的學生人數(shù)，并根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，將所得結果與進行大小比較，由此可判斷出是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關”.

（1）由頻率分布直方圖可知，該校學生每周平均體育運動時間為（小時），

高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數(shù)為人；

（2）由題意知，樣本中畢業(yè)年級（高三年級）的學生人數(shù)為人，非畢業(yè)年級的學生人數(shù)為人，

樣本中每周平均體育運動時間不足小時的學生人數(shù)為，列聯(lián)表如下表所示：

非畢業(yè)年級

畢業(yè)年級

合計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

，

因此，有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優(yōu)秀與畢業(yè)年級有關”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為（ ）．

A.7200B.6480C.4320D.5040

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省數(shù)學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數(shù)學聯(lián)賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現(xiàn)從所有參賽學生中隨機抽取人的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這名學生中本次預選賽成績優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是

（1）請將下表補充完整，并判斷是否有的把握認為在本次預選賽中學生的成績優(yōu)秀與性別有關？

成績優(yōu)秀

成績一般

總計

男生

女生

總計

（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發(fā)生的概率，從所有本次預選賽成績優(yōu)秀的學生中隨機抽取人代表該省參加全國聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中；

臨界值表供參考：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某媒體對“男女延遲退休″這一公眾關注的問題進行名意調查，如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)：

贊同

反對

合計

男

50

150

200

女

30

170

200

合計

80

320

400

（I）能否有97.5%的把握認為對這一問題的看法與性別有關？

（II）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進行陳述發(fā)言，設發(fā)言的女士人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，是坐標原點，點是拋物線上一點（與坐標原點不重合），圓是以線段為直徑的圓。

（1）若點坐標為，求拋物線方程以及圓方程；

（2）若，以線段為直徑的圓與拋物線交于點（與點不重合），求圓面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）為了進一步推動“新農(nóng)村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內），給予適當?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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