（本小題滿分12分）
若函數(shù)的定義域為，其中a、b為任
意正實數(shù)，且a<b。
（1）當A=時，研究的單調(diào)性（不必證明）；
（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。
（1）當是減函數(shù)，當是增函數(shù)（2）減區(qū)間增區(qū)間，最小值，最大值（3）

試題分析：（1）當 
∵
∴當是減函數(shù)，當是增函數(shù)
（2）是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。
∴當有最小值為
 
當有最大值為 
（3）當A=Ik時最小值為
當A= Ik+1時最小值為
∴  
設(shè)
則  ∴ 
點評：第一二小題求最值應(yīng)用到了均值不等式，要注意驗證等號成立條件；第三問不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，這是函數(shù)綜合題常用的轉(zhuǎn)化思路
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，則函數(shù)的圖象為（    ）


A．                    B．              C．              D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，點P （-1，2 ） 關(guān)于x軸的對稱點的坐標為【   】
A．（-1，-2 ）B．（1，-2 ）C．（2，-1 ）D．（-2，1 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3) 證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成木為10萬元，每生產(chǎn)一千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每銷售一千件的收入為R(x)萬元，且

（注：年利潤＝年銷售收入一年總成本）
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等式，定義映射，則(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)的取值范圍。

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