【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A,且點A的極坐標為(2,θ),其中θ∈.
(1)求θ的值;
(2)若射線OA與直線l相交于點B,求|AB|的值.
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【題目】已知AB是圓O的直徑,C,D是圓上不同兩點,且CD∩AB=H,AC=AD,PA⊥圓O所在平面.
(Ⅰ)求證:PB⊥CD;
(Ⅱ)若PB=,∠PBA=,∠CAD=,求H到平面PBD的距離.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線方程為x=-1,過定點M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點,E是M點關于坐標原點O的對稱點,若直線AE和BE的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=________.
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【題目】已知向量a=(sin x,mcos x),b=(3,-1).
(1)若a∥b,且m=1,求2sin2x-3cos2x的值;
(2)若函數(shù)f(x)=a·b的圖象關于直線對稱,求函數(shù)f(2x)在上的值域.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,且3an+Sn=4(n∈N*).
(1)證明:{an}是等比數(shù)列;
(2)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列.記插入的n個數(shù)的和為Tn,求Tn的最大值.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, , , , 分別為線段上的點,且, , .
(1)求證: 平面;
(2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),若以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線N的極坐標方程為ρsin(θ+)=t(其中t為常數(shù)).
(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個公共點,求t的值;
(Ⅱ)當t=-1時,求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且2acosA=bcosC+ccosB.
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的取值范圍.
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