Question

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)函數(shù)解析式為：f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（3）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，可知f（x）的周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）分別令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值，列表，利用五點(diǎn)法即可畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（3）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸．

解答：解：（1）∵f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1，
∴其周期T=4π，振幅為3，頻率為

1

4π

、相位是

x

2

+

π

6

，初相為

π

6

；
（2）分別令

x

2

+

π

6

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值，列表如下：

作圖象如下：

（3）由

x

2

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z），
∴其對(duì)稱軸方程為：x=2kπ+

2π

3

（k∈Z）；
由

x

2

+

π

6

=kπ（k∈Z）得：x=2kπ-

π

3

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）-1的圖象的對(duì)稱中心為（2kπ-

π

3

，-1）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，著重考查“五點(diǎn)法”作圖與正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題．