【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

【答案】
（1）

證明：在直三棱柱 中，

四邊形A1ACC1為平行四邊形．

又E為A1C與AC1的交點(diǎn)，

所以E為A1C的中點(diǎn)，

同理，D為A1B的中點(diǎn)，

所以DE∥BC．

又 平面B1BCC1， 平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1


（2）

在直三棱柱 中，

平面ABC，又 平面ABC，

∴ ．

又 ， ， 平面 ，

所以 平面 ．

因?yàn)? 平面

所以平面 平面 ．


【解析】(1.)在三角形A1BC中，B、C分別為A1B、A1C中點(diǎn)得到DE//BC，由線面平行的關(guān)系可得到DE∥平面B1BCC1；（2.）由 、 得到 平面 ，進(jìn)而可證平面 平面 .
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅱ） 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1 ， l2 于 A，B 兩點(diǎn)．若| |，| |，| |成等差數(shù)列，且 與 反向，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：f′（ ）＞0．

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【題目】C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線 （l為參數(shù)）與曲線 （ 為參數(shù)）相交于 ， 兩點(diǎn)，求線段 的長(zhǎng)．

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（Ⅰ）若 ，求實(shí)數(shù)x的值；
（Ⅱ）當(dāng)| |取最小值時(shí)，求 與 的夾角的余弦值．

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A.4
B.9
C.7
D.5

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A.
B.
C.
D.

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