已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

（1）；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為，則由等差數(shù)列的通項公式易將已知條件轉(zhuǎn)化為和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數(shù)列為等比數(shù)列，只需證是常數(shù)對一切都成立即可，將已知與（1）的結(jié)論代入易知為常數(shù)，從而問題得證．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為，所以有，解得
所以 
（2）由（1）知，所以.(C是常數(shù),也是常數(shù),且)所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列．
考點：１．等差數(shù)列；２．等比數(shù)列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，．
（1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是數(shù)列的前項和，且.
（1）當，時，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項，公比滿足且，又已知，，，成等差數(shù)列；
求數(shù)列的通項；
令，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：
則第n個圖案中有白色地面磚­­­_________________塊.

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