Question

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42 ， 所以q2= ． 由條件可知各項均為正數(shù)，故q= ．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．
故數(shù)列{an}的通項式為an= ．
（Ⅱ）bn= + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ，
故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ）
則 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ，
所以數(shù)列{ }的前n項和為﹣
【解析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為 的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{ }的前n項和．