【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù), )

(1) 設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2) 時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】1 當(dāng)時(shí),零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0; 當(dāng)時(shí),零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)時(shí),零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;(2

【解析】試題分析: 要求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為 的解的個(gè)數(shù),然后分類討論(2)依據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為,然后分類討論

解析:(1)由

*),問題等價(jià)于方程(*)解的個(gè)數(shù),

方程(*)的判別式,因此:

當(dāng)時(shí),方程(*)無解,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;

當(dāng)時(shí),方程(*)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;

當(dāng)時(shí),方程(*)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;

2)由是單調(diào)遞增函數(shù),

所以可化為時(shí)恒成立.

分情況討論:

(1) 時(shí), 時(shí)取得最小值,由;

(2) 時(shí), 時(shí)取得最小值,由

,無解

綜上所述: 的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 。

(1)求函數(shù)的定義域和值域;

(2)設(shè)為實(shí)數(shù)),求時(shí)的最大值

(3)對(2)中,若所有的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:x0∈R,x02﹣2x0+3≤0的否定是x∈R,x2﹣2x+3>0,命題q:雙曲線 ﹣y2=1的離心率為2,則下列命題中為真命題的是(
A.p∨q
B.¬p∧q
C.¬p∨q
D.p∧q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是圓上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為,若圓上存在點(diǎn),使,其中的坐標(biāo)分別為,則實(shí)數(shù)的取值集合為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn) ,且圓心在直線.

(1)求圓的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),問在直線上是否存在定點(diǎn)使得恒成立?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域分別是A,B的函數(shù), ,規(guī)定:

現(xiàn)給定函數(shù)

(1) ,寫出函數(shù)的解析式;

(2) 當(dāng)時(shí),求問題(1)中函數(shù)的值域;

(3) 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù),使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù),并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下: 表1:男生表2:女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

x

5

頻數(shù)

15

3

y


(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式:
K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:

P(K2>k0

0.05

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.

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