【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,底面,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若點分別為上的點,且,在線段上是否存在一點,使得平面;若存在,求出三棱錐的體積;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)線段上存在一點,使得平面.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理確定,再由線面垂直性質(zhì)定理得,由線面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.(2)根據(jù)三角形相似取,則易得四邊形是平行四邊形,即得,因此平面;利用等體積法進行轉(zhuǎn)換:,再根據(jù)錐體體積公式求,代入即得三棱錐的體積
試題解析:(Ⅰ)證明:由已知,得,
∵,,
又,∴.
又底面,平面,則,
∵平面,平面,且,
∴平面.
∵平面,∴平面平面.
(Ⅱ)線段上存在一點,使得平面.
證明:在線段上取一點,使,連接
∵,∴,且,
又∵,且,
∴,且,
∴四邊形是平行四邊形,∴,
又平面,平面,∴平面.
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時,,若函數(shù)恰有一個零點,則實數(shù)的取值集合是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.
(Ⅰ)若商店一天購進該商品10件,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購進10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A,求P(A)的估計值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1 (I)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
(II)設(shè)cn=n(an+1),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點,P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點)上的一點.現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設(shè)BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車站,觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測算,每天由B入口至觀光車站P,Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等,均為1萬人,問如何確定觀光車站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中,從男生中隨機抽取了70人,從女生中隨機抽取了50人,男生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的占,得到如下列聯(lián)表.
喜歡數(shù)學(xué)課程 | 不喜歡數(shù)學(xué)課程 | 合計 | ||||||||
男生 | ||||||||||
女生 | ||||||||||
合計 | ||||||||||
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||||
(1)請將列聯(lián)表補充完整;試判斷能否有90%的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)課程與否與性別有關(guān);
(2)從不喜歡數(shù)學(xué)課程的學(xué)生中采用分層抽樣的方法,隨機抽取6人,現(xiàn)從6人中隨機抽取2人,若所選2名學(xué)生中的女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
求實數(shù)m的取值范圍.
(2)當(dāng)a≥2時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意a∈(2,3)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為[﹣1,2],求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)a<0時,解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.
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