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已知函數.
（1）求的最小正周期和最值；
（2）已知， 求證：.

（1）；
（2）
        
兩式相加得：
   
 

解析試題分析：（1）首先根據正弦、余弦函數的和、差公式將原式進行展開化簡得，然后由正弦函數的周期性和最值得函數的周期和最小、大值；
（2）根據余弦的和、差公式得，，將兩式相加得，再由
的取值范圍確定的值，進而求出，從而命題得證.
試題解析：（1）
        

（2）
       
兩式相加得：
   
 
考點：三角函數的和、差公式；三角函數的周期性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關鍵點）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將形如的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定 , 函數=在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。
（1）求的值及函數的單調遞增區(qū)間；
（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求；
（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）當時，求函數的最大值與最小值及相應的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
（1）求函數的最小正周期;
（2）求函數的最大值，并指出此時的值．
（3）求函數的單調增區(qū)間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪O1的半徑為2r(r為常數)，小飛輪O2的半徑為r，O1O2＝4r.在大飛輪的邊緣上有兩個點A，B，滿足∠BO1A＝，在小飛輪的邊緣上有點C.設大飛輪逆時針旋轉，傳動開始時，點B，C在水平直線O1O2上．

(1)求點A到達最高點時A，C間的距離；
(2)求點B，C在傳動過程中高度差的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， ．
（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

化簡：.

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