已知橢圓C:
(a>b>0)的離心率為
,且橢圓C上一點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)F
1,F(xiàn)
2構(gòu)成的三角形的周長為2
+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F
2作直線l 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)
,若
,求
的取值范圍.
(1)
; (2)
試題分析:(1)由題設(shè)知
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)因為當(dāng)直線
的斜率不存在時,
,不適合題意,所以直線
的斜率存在,設(shè)為
,直線
的方程為
,它與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)
,則由
得
通過方程組
,借助韋達(dá)定理,得到
,結(jié)合
得到
與
的關(guān)系式,并且可由
得到
的取值范圍;
另一方面,因為
由前述
的取值范圍可使問題得到解決.
試題解析:
解:(1)由題意知:
,且
, 2分
解得
, 3分
橢圓
的方程為
. 4分
(2)由題意得直線
的斜率存在,右焦點(diǎn)
,可設(shè)直線
的方程為:
由
得
由題意
設(shè)
,則
6分
由
得
7分
9分
令
,
在
上單調(diào)遞增,
可得
故
,解得
2分
=
13分
即
的取值范圍是
14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為
,且點(diǎn)
在橢圓C上,又
.
(1)求焦點(diǎn)F
2的軌跡
的方程;
(2)若直線
與曲線
交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,設(shè)曲線
C1:
所圍成的封閉圖形的面積為
,曲線
C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)
O的最短距離為
.以曲線
C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為
C2.
(1)求橢圓
C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)
AB是過橢圓
C2中心
O的任意弦,
l是線段
AB的垂直平分線.
M是
l上的點(diǎn)(與
O不重合).
①若
MO=2
OA,當(dāng)點(diǎn)
A在橢圓
C2上運(yùn)動時,求點(diǎn)
M的軌跡方程;
②若
M是
l與橢圓
C2的交點(diǎn),求△
AMB的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C:y
2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓
的右焦點(diǎn)重合,直線
過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線
交y軸于點(diǎn)M,且
,m、n是實數(shù),對于直線
,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓
上的一點(diǎn),
與
軸的交點(diǎn)
恰為
的中點(diǎn),
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若點(diǎn)
為橢圓的右頂點(diǎn),過焦點(diǎn)
的直線與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
中,以點(diǎn)
為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面坐標(biāo)系xOy中,拋物線
的焦點(diǎn)F與橢圓
的左焦點(diǎn)重合,點(diǎn)A在拋物線上,且
,若P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn),則
的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過橢圓
的右焦點(diǎn)
作相互垂直的兩條弦
和
,若
的最小值為
,則橢圓的離心率
( )
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