如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（　�。�
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正確；
②由三角形的中位線定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正確．
③∵OC與AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正確；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直徑AB所對的圓周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正確．
綜上可知：其中正確的命題是②④．
故選：D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，則?p是假命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x2-2x+3＞0”，則?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．
其中正確命題是（　�。�
A．②③B．①②C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件．
②“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列的充要條件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形．
判斷錯誤的有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理科做）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=DC=2，BC=1，∠ADC=90°，下列結(jié)論：
①該直棱柱的體積一定是6
②用一平面去截直四棱柱，截面可能為三角形，四邊形，五邊形和六邊形；
③M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，則DM=2
2
；
④M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，設(shè)D1M∩平面A1C1D=O，則
OC1
+
OA1
=
DO
；
⑤M∈平面ABCD，D1M⊥平面A1C1D，設(shè)D1M∩平面A1C1D=O，則D1O：OM=1：2；
其中你認為正確的所有結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：正確命題的個數(shù)為（　　）
①若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④若函數(shù)f（x）=3x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數(shù)根．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則其前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值為2．
④在一個命題的四種形式中，真命題的個數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知c＞0，設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=-（2c-1）x在實數(shù)集R上為增函數(shù)，命題q：不等式x+（x-2c）2＞1在R上恒成立．若命題p或q是真命題，p且q是假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logm
1+x
x-1
（其中m＞0且m≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當0＜m＜1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：3x-9x＜a對一切的實數(shù)均成立，如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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