(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點且經(jīng)過點D.  (1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求橢圓E的方程;  (2)若點Q滿足:,問是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(1)    (2)略
建立如圖所示的坐標系
(1)橢圓E的方程為:   (2)要 則Q.
∵直線坐標軸，∴設(shè)方程:且橢圓相交.
 ，
，即   ①
又|MQ|=|NQ|，利用中垂線斜率關(guān)系:設(shè)MN的中點為
則，∵MN⊥QT     ∴ 整理:
代入到①可知:，∴且為所求.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，與共線．求橢圓的離心率；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，過點作一直線交拋物線于兩點，試求弦中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在直角坐標平面中，△的兩個頂點的坐標分別為，，平面內(nèi)兩點同時滿足下列條件：①=0；②；③∥（1）求△的頂點的軌跡方程；（2）過點直線與（1）中軌跡交于不同的兩點，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，F1、F2是雙曲線x2 – y2 = 1的兩個焦點，O為坐標原點，

圓O是以F­1F2為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當，且滿足2≤m≤4時，
求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率，過點的直線與橢圓交于兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓.

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