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（2011•安徽模擬）下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內的情況有4種．
分析：任取四個項點，共面的情況有12種；任取四個頂點順次連接總共可構成以每個頂點可以構成8個，相對面異面的兩對角線的四個頂點可構成2個正四面體，故可構成10個正三棱錐；任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種；如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；兩點點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
]內，這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種．
解答：解：任取四個項點，共面的情況有12種，故①錯；
任取四個頂點順次連接總共可構成以每個頂點可以構成8個，
相對面異面的兩對角線的四個頂點可構成2個正四面體，
故可構成10個正三棱錐，故②正確；
任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種，故③錯誤；
如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應，故④正確；
兩點點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
]內，
這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種，故⑤正確．
故答案為：②④⑤．
點評：本題考查棱柱的結構特征，解題時要認真審題，仔細觀察，熟練掌握棱柱的性質和結構，注意全面考慮，即不要遺漏，又不要重復．
練習冊系列答案
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（2011•安徽模擬）已知函數f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點，且1是其中一個零點．
（1）求b的值；
（2）求a的取值范圍．

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π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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1
2
）=（　�。�

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（2011•安徽模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）已知函數f（x）=sinx-
x2
的導數為f'（x），且f'（x）的最大值為b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上單調遞減，則實數k的取值范圍是
[0，+∞）
[0，+∞）
．

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