(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時，．

（Ⅱ）    （Ⅲ）


解析:

(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，

所以   ………… 1分

因為是一個長方體，所以，而，所以，

所以．………………3分

因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，

可得．……………4分

(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．……5分

因為，所以，所以就是與平面所成的角．……6分

因為，，所以．        ……7分

所以與平面所成的角的正切值為．                   ……8分

(Ⅲ)解：當(dāng)時，．                             ……9分

當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，

所以．                                 ……10分

而，與在同一個平面內(nèi)，所以．     ……11分

而，所以，

所以．                     ……12分

方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長，則有，，，．……2分   

于是，，，所以，．……3分

所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．           ……4分

(Ⅱ)，所以，而平面的一個法向量為．…5分

所以．                            ……6分

所以與平面所成的角的正弦值為．                 ……7分

所以與平面所成的角的正切值為．                 ……8分

(Ⅲ)，所以，．設(shè)平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個法向量為

．                                                   ……10分

若要使得，則要，即，解得．…11分

所以當(dāng)時，．                               ……12分

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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