Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足，數(shù)列滿足.
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n，試比較與的大小.

Answer 1

(1)解：∵，∴  ①
當(dāng)n≥2時(shí)，  ②
①－②得：，即  ③………  2分
進(jìn)而  ④
③－④得，由于n≥2，∴
所以數(shù)列是等差數(shù)列．………  5分                                       
(2)解：由(1)知數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以………  6分
∵  ⑤
∴當(dāng)n = 1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，  ⑥
由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………  8分
故，……… 9分                                          
(3)解：，∴  ⑦
  ⑧
⑦－⑧并化簡(jiǎn)得：……… ………   1 1分
所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191327485871.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以對(duì)于成立， ……… ……… ………  1 2分
∴，又由于2n－1 >. 0
所以
所以．

略