已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結(jié)果）
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

（1）
（2）當時，的最小值為 .
（3）．

解析試題分析：（1）
當

（2）由（1）可推當時，的最小值為 .
（3）∵ ∴
令，則∴在上遞增 
∵，當時， ∴存在，使，且在上遞減，在上遞增                     （8分）
∵ ∴，即        （10分）
∵對于任意的，恒有成立
∴ ∴
∴ ∴ ∴ 
∵ ∴

∴ ∴．                                    （14分）
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了最值情況。涉及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差，從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)   
（Ⅰ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為實常數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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