已知
(1)求的最小值及取最小值時的值。
(2)若,求的取值范圍。

(1),;(2)。

解析試題分析:(1)根據(jù)柯西不等式的一般形式可得,把已知條件可化為,即可求出的最小值,注意等號成立的條件;(2)由柯西不等式得到不等式,再利用等量代換轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解。
試題解析:(1)根據(jù)柯西不等式得:  、
,
,∴,等號成立的條件是, 
∴當時,。
(2)根據(jù)條件可得,根據(jù)柯西不等式得:
,∴,解之得。
考點:利用柯西不等式求最值或求參數(shù)的范圍。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知a,b均為正數(shù)且的最大值為      

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)解不等式
(2)求函數(shù)的最小值.

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解下列不等式:
(1)           (2)

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已知,且
(1)試利用基本不等式求的最小值;
(2)若實數(shù)滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知實數(shù)滿足,證明:

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設函數(shù),其中。
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為,求a的值。

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已知x,y均為正數(shù),且x>y,
求證:2x+≥2y+3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=|2xa|+a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},則實數(shù)a的值為________.

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