Question

已知函數(shù),其中常數(shù)．
(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像．對任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．

Answer 1

(1)增區(qū)間 ，減區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)．

試題分析：(1)令，函數(shù)化為，可得單調(diào)區(qū)間；(2)時(shí)，經(jīng)平移可得，根據(jù)的圖像與性質(zhì)可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解：(1)．
分別令：或 得
的單調(diào)區(qū)間;，．
(2)時(shí),,,
其最小正周期 ,
由,得,
∴,即 ,
區(qū)間的長度為10個(gè)周期,
若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);
若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);
故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)．的圖像與性質(zhì)．三角恒等變形．