Question

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變形，對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，可得，由兩相鄰零點(diǎn)可得函數(shù)最小正周期，再利用最小正周期與的關(guān)系可得函數(shù)表達(dá)式，將代入可得其值；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值問題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（3）類比第二小題，利用分離變量求出的取值范圍，結(jié)合圖象可知與有兩交點(diǎn)時(shí)的范圍．

試題解析：（1）f（x）==

==

=（）=．

由題意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，

∴f（x）=．

∴=．

（2）由f（x）﹣m≤0得，f（x）≤m， ∴m≥f（x）max，

∵﹣， ∴， ∴，

∴﹣≤， 即f（x）max=，

∴ 所以

（3）原方程可化為

即

畫出 的草圖

x=0時(shí)，y=2sin=，

y的最大值為2，

∴要使方程在x∈[0， ]上有兩個(gè)不同的解，

即≤m+1＜2， 即﹣1≤m＜1． 所以