（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．
（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析。
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用，
（1）運用橢圓的性質(zhì)得到橢圓的參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，從而得到橢圓的方程。
（2）設(shè)出直線方程與橢圓的方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
（Ⅰ）解：由已知        解得，．   …4分
故所求橢圓方程為．             …………5分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設(shè)，則． 于是直線方程為 ，令，得；所以，同理．  所以，.所以
   ．
所以 ，點在以為直徑的圓上．      …………10分
設(shè)的中點為，則．         …………11分
又，
所以
．
所以 ． 因為是以為直徑的圓的半徑，為圓心，，
故以為直徑的圓與直線相切于右焦點．   …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓
于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點和直線分別是橢圓的右焦點和右準線．過點作斜率為的直線，該直線與交于點,與橢圓的一個交點是，且.則橢圓的離心率        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經(jīng)過點，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點分別為、，點為直線上任意一點（點不在軸上），
連結(jié)交橢圓于點，連結(jié)并延長交橢圓于點，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到右焦點的距離     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)和為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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