(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶．該靶為正方形板，邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角五分的硬幣便可投一鏢，并有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)．投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓形區(qū)域時(shí)，可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)鏢擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)形區(qū)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；當(dāng)鏢擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)形區(qū)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅；如果鏢擊中靶上的其他部分，則得不到餡餅．假設(shè)每一位顧客都能投鏢中靶，并且每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)鏢不會(huì)擊在線上，試求一位顧客贏得下列各種餡餅的概率：

(1)一個(gè)大餡餅；(2)一個(gè)中餡餅；(3)一個(gè)小餡餅；(4)沒得到餡餅．

答案：
解析：

　　分析：鏢可投在箭靶的任何位置，且擊中任何位置的機(jī)會(huì)是相等的，屬幾何概型．將餡餅問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積比是求解本題的關(guān)鍵．

　　解：如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)邊長(zhǎng)為18厘米的正方形R，r1，r2，r3和r4分別表示事件得到一個(gè)大餡餅、中餡餅、小餡餅和沒得到餡餅．

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：

（a）一張大餡餅，

（b）一張中餡餅，

（c）一張小餡餅，

（d）沒得到餡餅的概率

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