【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線為參數(shù)).

(1)設(shè)相交于兩點,求;

(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點P是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)消去直線參數(shù)方程的參數(shù),求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù),求得曲線的普通方程,聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點的坐標(biāo),再根據(jù)兩點間的距離公式求得.2)根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程,由此設(shè)出點坐標(biāo),利用點到直線距離公式列式,結(jié)合三角函數(shù)最值的求法,求得到直線的距離的最大值.

(1)的普通方程為的普通方程為

聯(lián)立方程組,解得交點為,

所以=;

(2)曲線為參數(shù)).設(shè)所求的點為,

到直線的距離.

當(dāng)時,取得最大值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù),為非正的常數(shù),且當(dāng)時,.若存在實數(shù),使得的定義域與值域都為,則實數(shù)的取值范圍是()

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)處的切線與直線平行.

1)求實數(shù)的值;

2)若函數(shù)上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.

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1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,平面平面ABC

1)求證:平面PBC

2)求二面角P-AC-B的余弦值;

3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)求在區(qū)間上的最大值;

2)若過點存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍;

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【題目】某周末,鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20.

1)根據(jù)題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點,點在橢圓上且,關(guān)于原點的對稱點為,過的垂線交橢圓于另一點,連軸于.

1)求橢圓的方程;

2)求證:軸;

3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的極值點;

(2)若有最大值,求的最小值.

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