【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于，兩點，與橢圓相交于，兩點，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在， 或

【解析】

（1）由題意，先設，，得到，根據(jù)，求出，，再由點在橢圓上，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（2）先假設存在斜率為的直線，設為，由（1）得到以線段為直徑的圓為，根據(jù)點到直線距離公式，以及圓的弦長公式得到，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理與弦長公式，得到，再由求出，即可得出結(jié)果.

（1）設，，

由題意，得

因為

解得，則，

又點在橢圓上，所以，解得.

所以橢圓E的方程為；

（2）假設存在斜率為的直線，設為，

由（1）知，，

所以以線段為直徑的圓為.

由題意，圓心到直線的距離，得.

，

由消去y，

整理得.

由題意，，

解得，又，所以.

設，

則

，

若，

則

整理得，

解得，或.

又，所以，即.

故存在符合條件的直線，其方程為，或.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；

（2）設直線與曲線交于點、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動（無滑動滾動），點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是( )

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的，都有

C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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