Question

為征求個人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500））．
（I）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；
（II）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，設(shè)月收入在[3500，4000）的這段應(yīng)抽人數(shù)為m，求m的值．
（III）若從（II）中被抽取的m人中再選派兩人參加一項(xiàng)慈善活動，求其中的甲、乙兩人至少有一個被選中的概率．

Answer 1

（I）根據(jù)題意，月收入在[3000，4000）的為第五、六組，
則其頻率0.0003×+0.0001×=0.2，
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，月收入在[3500，4000）即第六組的頻率為0.0001×=0.05，
總?cè)藬?shù)為10000，則改組的頻數(shù)為10000×0.05=500，
而從10000人中用分層抽樣抽出100人，抽取的比例為0.01，
故應(yīng)該在[3500，4000）中抽取的人數(shù)為500×0.01=5；
（III）記“5人中任選兩人，甲、乙至少有一個選中”為事件A，設(shè)在（II）中的5人為甲、乙、丙、丁、戊，
則從5人中任選派兩人包含（甲，乙）（甲，丙），（甲，�。�，（甲，戊），（乙，丙），（乙，�。�，（乙，戊），（丙，�。�，（丙，戊），（丁，戊）共10個基本事件，
則事件A包含7個基本事件，
∴P(A)=

7

10

．