【題目】已知為兩非零有理數(shù)列(即對任意的均為有理數(shù)),為一無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).

1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式.

2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的恒成立的充要條件為

3)已知,,對任意的,恒成立,試計算

【答案】1;(2)證明見解析;(3

【解析】

試題(1)直接運用題設(shè)中的條件解方程求解;(2)借助題設(shè)條件運用充分必要條件進行求解;(3)依據(jù)題設(shè)條件和三角函數(shù)的有關(guān)知識進行綜合求解

試題解析:(1,即

,,,

2,

,

為有理數(shù)列,,以上每一步可逆.

3,

,

時,

時,

為有理數(shù)列,

,,

,為有理數(shù)列,為無理數(shù)列,

,,

時,

時,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知fx=x-a>0),gx=2lnx+bx且直線y=2x2與曲線y=gx)相切.

1)若對[1,+)內(nèi)的一切實數(shù)x,小等式fx≥gx)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

2)當a=l時,求最大的正整數(shù)k,使得對[e3]e=271828是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個實數(shù)x1,x2,,xk都有成立;

3)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( ).

①在中,若,則是等腰三角形;

②在中,若 ,則

③兩個向量,共線的充要條件是存在實數(shù),使

④等差數(shù)列的前項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB=bsin2A.

1)求角A;

2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某部門共有4名員工, 某次活動期間, 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班,若規(guī)定同一天的兩個值班崗位不能安排給同一名員工, 則該活動值班崗位的不同安排方式共有(

A.120B.132C.144D.156

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖判斷閏年的流程圖,判斷公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年這四年中閏年的個數(shù)為(nMODmn除以m的余數(shù))(

A.1B.2

C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點,過點C且與y軸垂直的直線與直線交于點M,若向量與向量垂直,其中O為坐標原點.

1)求點C的軌跡方程E;

2)過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線EA,B,PQ四點,求四邊形APBQ的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為,圓O的方程為,曲線Cx軸的正半軸的交點為A,過原點O且異于坐標軸的直線與曲線C交于B,C兩點,直線AB與圓O的另一交點為P,直線PD與圓O的另一交點為Q,其中,設(shè)直線ABAC的斜率分別為;

1)求曲線C的方程,并證明到點M的距離;

2)求的值;

3)記直線PQ,BC的斜率分別為,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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