求下列函數(shù)的定義域和值域.
(1)f(x)=
4-x2

(2)g(x)=
1
x2-4x+3
分析:(1)根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0,構造關于x的不等式,解不等式即可得到函數(shù)的定義域.結合二次函數(shù)的性質(zhì),分析出被開方數(shù)的取值范圍,進而可求出函數(shù)的值域.
(2)根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,我們可以根據(jù)分母不等于0,構造關于x的不等式,解不等式即可得到函數(shù)的定義域.結合二次函數(shù)的性質(zhì),分析出分母的取值范圍,進而可求出函數(shù)的值域.
解答:解:(1)4-x2≥0∴x2≤4∴-2≤x≤2
f(x)=
4-x2
的定義域為[-2,2],值域為[0,+∞)
(2)x2-4x+3≠0
∴(x-3)(x-1)≠0∴x≠3x≠1
g(x)=
1
x2-4x+3
的定義域為(-∞,1)∪(1,3)∪(3,+∞)x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1
1
x2-4x+3
≤-1
1
x2-4x+3
>0

g(x)=
1
x2-4x+3
的值域為(-∞,-1]∪(0,+∞)
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法,對數(shù)函數(shù)的定義域,其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,構造關于x的不等式組,是解答本題的關鍵.
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(I)y=x-2;
(II)f(x)=log 2(3x+1);
(III)y=(
1
4
x+(
1
2
x+1.

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;
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3+x
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(1)y=(
1
3
)
5x-1

(2)y=
1-(
1
2
)
x

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