用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即Sk=ka1+,

當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時(shí)公式成立.

由(1)(2)知，對(duì)n∈N*時(shí)，公式都成立.

以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)的寫法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1時(shí)的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時(shí)的推理有錯(cuò)誤

C?

解析:在此同學(xué)的證明過(guò)程中，并未使用“假設(shè)n=k時(shí)，Sk=ka1+”條件，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　�。�
A、k2+1
B、（k+1）2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（　　）
A、1+
1
2
＜2
B、1+
1
2
+
1
3
＜2
C、1+
1
2
+
1
3
＜3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下說(shuō)法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)”在第一步驗(yàn)證取初始值時(shí)，左邊計(jì)算的結(jié)果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)，在驗(yàn)證當(dāng)n=1等式成立時(shí)，其左邊為（　　）

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