【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn)，直線A1M的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）由已知得點(diǎn)坐標(biāo)，由，得，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又外心在軸上，設(shè)為，則由，解得，故，所以經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程，消去，得，則由弦長公式可得弦長為，解得，故所求方程為.

試題解析：（Ⅰ）由題意

因?yàn)?/span>A1（﹣a，0），所以

將b2=a2﹣c2代入上式并整理得（或a=2c）

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=2c，（或）

所以A1（﹣2c，0），外接圓圓心設(shè)為P（x0，0）

由|PA1|=|PM|，得

解得：

所以

所以△A1MN外接圓在M處切線斜率為，設(shè)該切線與橢圓另一交點(diǎn)為C

則切線MC方程為，即

與橢圓方程3x2+4y2=12c2聯(lián)立得7x2﹣18cx+11c2=0

解得

由弦長公式得

解得c=1

所以橢圓方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩個(gè)平面，，是兩條直線，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）

A.如果，，那么.

B.如果，，那么.

C.如果，，，那么.

D.如果內(nèi)有兩條相交直線與平行，那么.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點(diǎn)，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn)，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）若平面與平面交于直線，求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．

（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；

（2）若，證明：存在，使得對(duì)n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范圍（用表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案