【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)6.

【解析】分析：(Ⅰ)由相似橢圓的定義可得，橢圓的離心率，由長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)為(-2，0)，(2，0)，于是可得，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線 .

由得，，利用判別式為零可得，聯(lián)立與，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式可得.

詳解：(Ⅰ)由條件知，橢圓的離心率，且長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)為(-2，0)，(2，0)，

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 .

由得，.

令得，.

聯(lián)立與，化簡(jiǎn)得.

設(shè)A()，B()，則

∴，而原點(diǎn)O到直線的距離

∴.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，則，原點(diǎn)O到直線的距離，

∴.

綜上所述，的面積為定值6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列說(shuō)法：

①函數(shù)y＝cos(－2x)的最小正周期是π；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④函數(shù)y＝sin(x－)在[0，π]上是增函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線．以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取二十件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

A生產(chǎn)的產(chǎn)品

B生產(chǎn)的產(chǎn)品

合計(jì)

良好以上（含良好）

合格

合計(jì)

（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，，且，求直線過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取了多少人？

(ⅱ)若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫(xiě)出的分布列，并求.

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí).

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